Nach dem Gymnasialbesuch in Kassel studierte Hoffa Medizin in Marburg und in Freiburg im Breisgau und promovierte 1883 (ueber Nephritis saturina).
Seine Ausbildung als Medizinalassistent absolvierte Hoffa in Freiburg im Breisgau und in Würzburg am Juliusspital. 1886 habilitierte er sich dort für das Fach Chirurgie (Die Natur des Milzbrandgiftes) und wurde 1895 Professor. Bereits 1887 gründete er gemeinsam mit Ernst Bumm (* 15. April 1858 Würzburg, † 2. Januar 1925 in München), ebenfalls in Würzburg eine Privatklinik für Orthopädie, Heilgymnastik und Massage. 1902 erfolgte der Ruf nach Berlin. Hier entstanden über 70 Buchtitel und sonstige Veröffentlichungen. So zum Beispiel 1891 das erste "Lehrbuch der orthopädischen Chirurgie".
Hoffa setzte sich für die Loslösung der Orthopädie von der Chirurgie ein und führte in der orthopädischen Facharztausbildung neurologische-, radiologische und internistische Inhalte sowie die Fächer Verbandstechnik und Physikotherapie ein.
Hoffa führte die Massage als medizinische Behandlung in Deutschland ein, nannte die Technik allerdings damals noch "Gymnastik". Dazu verfeinerte er die Techniken der "schwedischen Massage", entwickelt von Pehr Henrik Ling (* 1776, † 1836). Er war der Meinung, dass die Massage ausschließlich den Ärzten vorbehalten sein sollte, da nur Ärzte in der Lage seien, "pathologische Produkte der Muskulatur palpieren und massieren" zu können.
Nach Hoffa wird das Fettpolster hinter der Kniescheibe "Hoffa’scher Fettkörper" genannt. Eine traumatische und/oder entzündliche Schwellung des dieses Fettkörpers wird "Hoffa'sche Krankheit" genannt.
Hoffa starb am 31. Dezember 1907 auf der Rückreise von Amsterdam nach Berlin in Köln an einem Herzinfarkt.
